Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s + 7)/(s² + 5s + 4). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s + 7)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 13/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 13/(s + 2)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 35)/(s² + 8s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 35)/(s² + 8s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 0 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 4y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −9
  2. 2. f(0.4) = 2,337
  3. 3. f(0.25) = 3,155
  4. 4. f(0.5) = 1,676
  5. 5. y(0.25) = 2,774
  6. 6. y(0.1) = 2,027

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.