Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 5) + 1/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 10/(s + 5) + 1/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,8).

F(s) = 6/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 34)/(s² + 8s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 34)/(s² + 8s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm2

Найдите f(t) для F(s) = 1/(s² + 2s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(1,5).

F(s) = 1/(s² + 2s + 10)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 18y = u′ + 13u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 13ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = −4 и y′(0) = 2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −4y′(0) = 2t = 0,75 s
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 3,231
  2. 2. f(0.8) = 1,351
  3. 3. f(0.25) = 3,064
  4. 4. f(1.5) = −0,07271
  5. 5. g(0.6) = 0,499
  6. 6. y(0.75) = −2,114

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.