Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 13)/(s² + 10s + 24). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s + 13)/(s² + 10s + 24)

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (3s + 11)/(s² + 5s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 11)/(s² + 5s + 6)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 5)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (3s + 5)/(s² + 6s + 13)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(∞) = 7,5
2. f(0⁺) = 4
3. A = 5
4. f(0.4) = 0,1974
5. y(0.3) = 5,064
6. y(0.25) = 0,3066

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.