Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 6)/(s² + 8s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 6)/(s² + 8s + 30)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 39)/(s² + 11s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 39)/(s² + 11s + 24)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = −7 и y′(0) = 12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −7y′(0) = 12t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 15ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −18
  2. 2. f(∞) = 0,8333
  3. 3. f(0.25) = 0,3093
  4. 4. A = 7,2
  5. 5. y(0.1) = −5,762
  6. 6. g(0.2) = 2,479

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.