Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 7)/(s² + 11s + 30). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−6s + 7)/(s² + 11s + 30)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = (2s + 3)/(s² + 7s + 10). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 7s + 10)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 39/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(1,2).

F(s) = 39/(s² + 2s + 17)t = 1,2 s

f(1.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f(0⁺) = −6
2. f(∞) = 3
3. A = −0,3333
4. f(1.2) = −2,925
5. y(0.5) = 7,365
6. y(0.5) = 0,5139

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.