Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10/(s(s² + 8s + 3)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 8s + 3))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 37)/(s² + 3s + 12). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (s + 37)/(s² + 3s + 12)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,2).

F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−55

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 17)/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (2s + 17)/(s² + 8s + 52)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
ReIm−5−10−15−20

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 18y = u′ + 18u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = u′ + 18ut = 0,1 s
g(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 3,333
  2. 2. f′(0⁺) = 34
  3. 3. f(0.2) = 1,797
  4. 4. f(0.1) = 1,674
  5. 5. y(0.4) = 1,735
  6. 6. g(0.1) = 1,509

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.