Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 3s/(s² + 36)t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 33)/(s² + 9s + 8). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 33)/(s² + 9s + 8)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (6s + 15)/(s² + 7s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 15)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 6)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,75).

F(s) = (s + 6)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = 5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = −14 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = −14t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0.5) = −2,97
  2. 2. f′(0⁺) = −12
  3. 3. A = −3
  4. 4. f(0.75) = 0,8925
  5. 5. y(0.3) = 5,904
  6. 6. y(0.1) = 0,9177

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.