Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s² + 26s + 1)/(s(s + 1)(s + 3)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s² + 26s + 1)/(s(s + 1)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 21)/(s² + 7s + 6). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s + 21)/(s² + 7s + 6)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 10)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (3s + 10)/(s² + 6s + 13)t = 0,6 s

f(0.6) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 25/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = 25/(s² + 6s + 25)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 19u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 19ut = 0,25 s

g(0.25) =

6.Сложная

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = −8 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 10y′(0) = −8t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(0⁺) = 5
2. f(0⁺) = 4
3. f(0.6) = 0,2567
4. f(0.25) = 2,484
5. g(0.25) = 1,802
6. y(0.25) = 8,062

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.