Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 17/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 17/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 5) − 9/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 10/(s + 5) − 9/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 14)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 14)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 8y = 4u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,75 s. Найдите g(0,75).

y″ + 6y′ + 8y = 4ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(1) = −3,216
  2. 2. f(0.1) = −2,935
  3. 3. f(0.3) = 1,024
  4. 4. f(0.2) = 0,318
  5. 5. g(0.75) = 0,3467
  6. 6. y(0.25) = 11,14

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.