Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s² + 20s + 12)/(s(s + 4)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s² + 20s + 12)/(s(s + 4)(s + 6))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 25/(s(s² + 3s + 21)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 25/(s(s² + 3s + 21))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 3)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(1,5).

F(s) = (s + 3)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s

f(1.5) =

4.Средняя

F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 15). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 15)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(0⁺) = 5
2. f(∞) = 1,19
3. f(1.5) = 0,8925
4. A = 15,5
5. y(0.3) = 5,001
6. y(0.3) = 4,445

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.