1.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).
F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s² + 24s + 52)/(s(s + 1)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (−6s² + 24s + 52)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).
F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
Ответы
- 1. f(∞) = 1,81
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.2) = 0,3844
- 4. f(0.75) = 3,991
- 5. g(0.1) = 1,62
- 6. y(0.5) = 2,397
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.