Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 23/(s(s² + 2s + 3)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 23/(s(s² + 2s + 3))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 6)/(s² + 6s + 5). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s + 6)/(s² + 6s + 5)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

F(s) = (2s + 13)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 13)/(s² + 9s + 14)

A =

5.Сложная

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = −2 и y′(0) = −11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −2y′(0) = −11t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s

y(0.6) =

Ответы

1. f(∞) = 7,667
2. f(0⁺) = 8
3. f(0.3) = 1,528
4. A = 1,8
5. y(0.25) = −2,111
6. y(0.6) = 4,597

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.