Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 20/(s + 2)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 8)/(s² + 11s + 30). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s + 8)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 36)/(s² + 9s + 18). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 36)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 20)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (5s + 20)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,75 s. Найдите g(0,75).

y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 16ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = 11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 6y′(0) = 11t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.25) = 3,033
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. A = 9
  4. 4. f(0.4) = 4,044
  5. 5. g(0.75) = 5,199
  6. 6. y(0.3) = 6,645

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.