Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(1,5).

F(s) = 7/(s + 1)²t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 2/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,8).

F(s) = 2/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Средняя
ReIm−2−4−624

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 18)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (3s + 18)/(s² + 8s + 32)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 2u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 2ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = 14 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 6y′(0) = 14t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(1.5) = 2,343
  2. 2. f(0.8) = 0,4503
  3. 3. f(0.3) = 0,7485
  4. 4. f(0.6) = 0,4682
  5. 5. g(0.3) = −0,2004
  6. 6. y(0.2) = 6,643

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.