Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 19/(s(s² + 6s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 19/(s(s² + 6s + 4))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 7s + 26)/(s(s + 2)(s + 5)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 7s + 26)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−512

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 23)/(s² + 4s + 8) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (5s + 23)/(s² + 4s + 8)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (s + 6)/(s² + 12s + 32). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 6)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = −2 и y′(0) = −9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −2y′(0) = −9t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 4,75
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.6) = 2,37
  4. 4. A = 0,5
  5. 5. y(0.25) = 0,5871
  6. 6. y(0.3) = −3,094

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.