Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 14/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,6).

F(s) = 14/(s² + 36)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s² + 3s + 43)/(s(s + 5)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s² + 3s + 43)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 11y′ + 30y = 9u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 9ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.6) = −1,033
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.25) = 0,9006
  4. 4. f(0.4) = 0,7737
  5. 5. y(0.2) = 0,3842
  6. 6. g(0.2) = 0,6002

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.