Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 37)/(s² + 8s + 24). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 37)/(s² + 8s + 24)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s² + 29s + 46)/(s(s + 1)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s² + 29s + 46)/(s(s + 1)(s + 4))

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (6s + 40)/(s² + 10s + 21). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 40)/(s² + 10s + 21)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s

y(0.4) =

Ответы

1. f′(0⁺) = −11
2. f(0⁺) = 5
3. A = 5,5
4. f(0.2) = 0,3485
5. y(0.3) = 0,3359
6. y(0.4) = 6,707

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.