Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 12s/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s² + 15s + 22)/(s(s + 1)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s² + 15s + 22)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(1).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Найдите f(t) для F(s) = (s + 34)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (s + 34)/(s² + 6s + 13)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 6y′ + 10y = 10ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
ReIm−5−10−15−20

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 5y = u′ + 18u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 2y′ + 5y = u′ + 18ut = 0,1 s
g(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(1) = 3,404
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(1) = 4,872
  4. 4. f(0.5) = 3,031
  5. 5. g(0.6) = 0,9333
  6. 6. g(0.1) = 2,415

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.