Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 31/(s(s² + 6s + 22)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 6s + 22))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 27/(s(s² + 8s + 29)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 27/(s(s² + 8s + 29))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Ответы

1. f(∞) = 1,409
2. f(∞) = 0,931
3. f(0.5) = 1,006
4. f(0.4) = 1,484
5. y(0.2) = 0,2177
6. y(1) = 2,236

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.