Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 35)/(s² + 9s + 14). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 35)/(s² + 9s + 14)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 16s/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 16s/(s² + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Средняя
ReIm−55

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 40) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 40)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,8).

F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 4)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = −6 и y′(0) = 6 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −6y′(0) = 6t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −19
  2. 2. f(0.5) = −6,658
  3. 3. f(0.6) = −1,728
  4. 4. f(0.8) = 3,594
  5. 5. y(0.2) = 0,6856
  6. 6. y(0.3) = −3,944

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.