Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 24)/(s² + 15s + 56). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s + 24)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s + 4)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 20/(s + 4)²t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 25)/(s² + 4s + 8) выделением полного квадрата и вычислите f(1).

F(s) = (4s + 25)/(s² + 4s + 8)t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (3s + 26)/(s² + 9s + 20). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 26)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(0.1) = 1,341
  3. 3. f(1) = 0,8207
  4. 4. A = 14
  5. 5. g(0.2) = 0,5588
  6. 6. y(0.1) = 3,404

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.