Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 18)/(s² + 5s + 4). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (2s + 18)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 6)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20

Найдите f(t) для F(s) = (s + 19)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 19)/(s² + 6s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
ReIm−112

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 5y = 8u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 2y′ + 5y = 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = u′ + 4u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = u′ + 4ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(∞) = 0,2381
  3. 3. f(0.2) = 0,636
  4. 4. f(0.3) = 2,172
  5. 5. g(0.25) = 1,494
  6. 6. g(0.2) = 0,6469

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.