Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s² + 30s + 16)/(s(s + 4)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (6s² + 30s + 16)/(s(s + 4)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s + 19)/(s² + 10s + 21). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s + 19)/(s² + 10s + 21)

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (6s + 6)/(s² + 10s + 16). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 6)/(s² + 10s + 16)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 31)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,25).

F(s) = (5s + 31)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Сложная

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 12t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(0⁺) = 6
2. f(0⁺) = −9
3. A = −1
4. f(0.25) = 4,251
5. y(0.4) = 3,575
6. y(0.1) = 6,944

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.