Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 29)/(s² + 9s + 24). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 29)/(s² + 9s + 24)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 31)/(s² + 7s + 16). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 31)/(s² + 7s + 16)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 25)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,5).

F(s) = (2s + 25)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Найдите f(t) для F(s) = (s + 33)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (s + 33)/(s² + 6s + 13)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
ReIm24

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 3ut = 0,1 s
g(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 2
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. f(0.5) = 8,188
  4. 4. f(0.5) = 2,937
  5. 5. y(0.1) = 3,223
  6. 6. g(0.1) = 1,755

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.