Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s² + 2s + 7)/(s(s + 2)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s² + 2s + 7)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 11/(s² + 16)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 13/(s² + 6s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 13/(s² + 6s + 8)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,2).

F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
ReIm−2−42

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 13y = 4u′ + 19u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 4y′ + 13y = 4u′ + 19ut = 0,6 s
g(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −9
  2. 2. f(1.2) = −2,739
  3. 3. A = 6,5
  4. 4. f(0.2) = 1,168
  5. 5. y(0.3) = 4,774
  6. 6. g(0.6) = 0,8018

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.