Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 33)/(s² + 4s + 9). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−7s + 33)/(s² + 4s + 9)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 11)/(s² + 9s + 8). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s + 11)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−1024

Найдите f(t) для F(s) = (s + 9)/(s² + 4s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,75).

F(s) = (s + 9)/(s² + 4s + 20)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 61
  2. 2. f(0⁺) = 8
  3. 3. f(0.75) = 2,253
  4. 4. f(0.75) = −0,1658
  5. 5. y(0.5) = 3,685
  6. 6. y(0.2) = 6,281

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.