Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 15)/(s² + 4s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 15)/(s² + 4s + 30)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 2)/(s² + 9s + 8). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (2s + 2)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−1024

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 20)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −9
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.1) = 4,255
  4. 4. f(1) = 4,193
  5. 5. y(0.4) = 4,635
  6. 6. y(0.3) = 1,221

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.