Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 26)/(s² + 5s + 6). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−2s + 26)/(s² + 5s + 6)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(1).

F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 1)t = 1 s

f(1) =

5.Сложная

Решите y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = −9 и y′(0) = −14 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −9y′(0) = −14t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 25y = u′ + 8u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 6y′ + 25y = u′ + 8ut = 0,25 s

g(0.25) =

Ответы

1. f(0⁺) = −2
2. f(∞) = 0,6667
3. f(0.4) = 5,841
4. f(1) = 11,77
5. y(0.2) = −7,245
6. g(0.25) = 0,7521

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.