Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 2). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 2)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 16/(s + 4)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 16/(s + 4)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,8).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = −10 и y′(0) = 15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −10y′(0) = 15t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −5
  2. 2. f(0.4) = 1,292
  3. 3. f(1) = 6,308
  4. 4. f(0.8) = 1,772
  5. 5. y(0.75) = 3,094
  6. 6. y(0.5) = −4,403

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.