Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 36)/(s² + 6s + 5). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−2s + 36)/(s² + 6s + 5)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 32)/(s² + 4s + 25). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−s + 32)/(s² + 4s + 25)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 2)/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 2)/(s² + 14s + 48)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
ReIm−112

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 5y = 17u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,75 s. Найдите g(0,75).

y″ + 2y′ + 5y = 17ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f′(0⁺) = 36
  3. 3. A = −11
  4. 4. f(0.75) = 5,736
  5. 5. g(0.75) = 4,005
  6. 6. y(0.5) = 8,103

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.