Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 5/(s(s² + 3s + 26)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 5/(s(s² + 3s + 26))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 40)/(s² + 7s + 14). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (s + 40)/(s² + 7s + 14)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Сложная

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = −5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 9y′(0) = −5t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 5u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 5ut = 0,2 s

g(0.2) =

Ответы

1. f(∞) = 0,1923
2. f′(0⁺) = 33
3. f(0.2) = 0,6651
4. f(0.25) = 0,7666
5. y(0.1) = 8,333
6. g(0.2) = 1,986

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.