Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7/(s + 2) + 7/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 7/(s + 2) + 7/st = 0,4 s
f(0.4) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3/(s + 2) − 7/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 3/(s + 2) − 7/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 6)/(s² + 15s + 56). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 6)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = 1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,75).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 7y′(0) = 1t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = −2 и y′(0) = −12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −2y′(0) = −12t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.4) = 10,15
  2. 2. f(0.3) = −5,354
  3. 3. f(0.3) = 1,018
  4. 4. A = −29
  5. 5. y(0.75) = 4,045
  6. 6. y(0.2) = −3,087

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.