Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s² + 29s + 48)/(s(s + 3)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−6s² + 29s + 48)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 19/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 19/(s² + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 28)/(s² + 13s + 40). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Найдите f(t) для F(s) = 5/(s² + 8s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = 5/(s² + 8s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = −4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(0.75) = 9,476
  3. 3. A = 1
  4. 4. f(0.5) = 0,3244
  5. 5. y(0.3) = 7,022
  6. 6. y(0.25) = 2,986

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.