Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 11)/(s² + 10s + 24). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s + 11)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 17s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,5).

F(s) = 17s/(s² + 36)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 35)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,25).

F(s) = (6s + 35)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
ReIm−1−2−312

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 13y = 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 6y′ + 13y = 10ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(1.5) = −15,49
  3. 3. f(0.25) = 3,219
  4. 4. f(0.5) = 0,7871
  5. 5. g(0.3) = 1,148
  6. 6. y(0.25) = 0,6798

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.