Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s² + 17s + 34)/(s(s + 2)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s² + 17s + 34)/(s(s + 2)(s + 6))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 6)/(s² + 6s + 3). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−6s + 6)/(s² + 6s + 3)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s

f(1) =

4.Средняя

F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 8)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s

y(0.8) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(0⁺) = 4
2. f′(0⁺) = 42
3. f(1) = 8,99
4. A = 11,5
5. y(0.8) = 0,9284
6. y(0.3) = 8,331

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.