Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 23)/(s² + 7s + 6). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−5s + 23)/(s² + 7s + 6)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 11)/(s² + 9s + 14). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s + 11)/(s² + 9s + 14)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 16)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (6s + 16)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(0⁺) = −5
2. f(0⁺) = −1
3. f(0.25) = 0,4997
4. f(0.4) = 3,415
5. y(0.25) = 3,155
6. y(0.3) = 0,06718

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.