Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 14s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 14s/(s² + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 13s/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,5).

F(s) = 13s/(s² + 4)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 10/(s² + 9s + 20). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 10/(s² + 9s + 20)
A =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30

Найдите f(t) для F(s) = (s + 30)/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(1).

F(s) = (s + 30)/(s² + 2s + 17)t = 1 s
f(1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.5) = −11,22
  2. 2. f(1.5) = −12,87
  3. 3. A = 10
  4. 4. f(1) = −2,259
  5. 5. y(0.4) = 1,365
  6. 6. y(0.2) = 0,3054

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.