Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 16)/(s² + 8s + 12). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 16)/(s² + 8s + 12)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 3/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Найдите f(t) для F(s) = 1/(s² + 6s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = 1/(s² + 6s + 10)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,5).

F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 6y = 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 16ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = −5 и y′(0) = −4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −5y′(0) = −4t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −8
  2. 2. f(0.25) = 0,6816
  3. 3. f(0.4) = 0,1173
  4. 4. f(0.5) = 6,369
  5. 5. g(0.2) = 1,656
  6. 6. y(0.4) = −5,341

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.