Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 12/(s + 1)²t = 0,75 s
f(0.75) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 11)/(s² + 3s + 20). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−7s + 11)/(s² + 3s + 20)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−224

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = 15/(s² + 6s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−1−2−312

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 3)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (2s + 3)/(s² + 6s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
ReIm24

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 17y = u′ + u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 2y′ + 17y = u′ + ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.75) = 4,251
  2. 2. f′(0⁺) = 32
  3. 3. f(0.4) = 1,129
  4. 4. f(0.1) = 1,231
  5. 5. g(0.5) = −0,2524
  6. 6. y(0.3) = 11,98

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.