Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 20). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 20)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 34/(s(s² + 2s + 2)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 34/(s(s² + 2s + 2))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 39)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,4).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−22

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 9u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 9ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 12
  2. 2. f(∞) = 17
  3. 3. f(0.4) = 1,57
  4. 4. f(0.3) = 2,422
  5. 5. g(0.3) = 2,259
  6. 6. y(0.8) = 1,857

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.