Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s² + 7s + 28)/(s(s + 3)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (7s² + 7s + 28)/(s(s + 3)(s + 4))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 24/(s(s² + 5s + 25)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 24/(s(s² + 5s + 25))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = (s + 4)/(s² + 11s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 4)/(s² + 11s + 24)

A =

4.Средняя

F(s) = (6s + 13)/(s² + 13s + 42). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−6t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 13)/(s² + 13s + 42)

A =

5.Сложная

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 8y′(0) = 2t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f(0⁺) = 7
2. f(∞) = 0,96
3. A = 0,2
4. A = −23
5. y(0.4) = 6,522
6. y(0.2) = 7,632

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.