Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 32)/(s² + 2s + 22). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 32)/(s² + 2s + 22)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 15/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 15/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 36)/(s² + 2s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (5s + 36)/(s² + 2s + 5)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 60·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 22
  2. 2. f(1) = −2,877
  3. 3. f(0.25) = 0,357
  4. 4. f(0.3) = 9,541
  5. 5. y(0.2) = 7,256
  6. 6. y(0.5) = 14,19

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.