Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10/(s(s² + 3s + 24)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 3s + 24))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 4/(s + 5) + 9/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 4/(s + 5) + 9/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(1,5).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 3))t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (2s + 2)/(s² + 7s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 2)/(s² + 7s + 12)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Решите y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = −9 и y′(0) = 5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −9y′(0) = 5t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,4167
  2. 2. f(0.25) = 10,15
  3. 3. f(1.5) = 11,18
  4. 4. A = −4
  5. 5. y(0.4) = −6,771
  6. 6. y(0.5) = 0,1998

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.