Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 34)/(s² + 12s + 35). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s + 34)/(s² + 12s + 35)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 3)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 3)(s + 8))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 32)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,75).

F(s) = (6s + 32)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s

f(0.75) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 12u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 12ut = 0,3 s

g(0.3) =

Ответы

1. f(0⁺) = −7
2. f(∞) = 0,25
3. f(0.25) = 0,661
4. f(0.75) = 4,686
5. y(0.3) = 1,234
6. g(0.3) = 1,342

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.