Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 2s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 2s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 4/(s(s² + 2s + 24)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 4/(s(s² + 2s + 24))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm24

Найдите f(t) для F(s) = 7/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,75).

F(s) = 7/(s² + 2s + 17)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 5y = 2u′ + 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 2u′ + 15ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = −6 и y′(0) = −9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −6y′(0) = −9t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(1) = 1,92
  2. 2. f(∞) = 0,1667
  3. 3. f(0.75) = 0,1167
  4. 4. f(0.4) = 1,35
  5. 5. g(0.6) = 1,721
  6. 6. y(0.3) = −4,383

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.