Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 3)/(s² + 6s + 23). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 3)/(s² + 6s + 23)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 30s + 37)/(s(s + 6)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 30s + 37)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,2).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 1y′(0) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = −15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 7y′(0) = −15t = 1,2 s
y(1.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −21
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.2) = 1,348
  4. 4. f(0.5) = 2,365
  5. 5. y(0.25) = 1,381
  6. 6. y(1.2) = 0,4245

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.