Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 28)/(s² + 14s + 48). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s + 28)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 35)/(s² + 8s + 22). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 35)/(s² + 8s + 22)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 20)/(s² + 10s + 16). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 10s + 16)
A =
5.Сложная
ReIm−22

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 3ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 14 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 14t = 0,8 s
y(0.8) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f′(0⁺) = −21
  3. 3. f(0.6) = 3,591
  4. 4. A = 1,333
  5. 5. g(0.1) = 1,484
  6. 6. y(0.8) = 2,848

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.