Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 21). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 21)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 24)/(s² + 10s + 21). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 24)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−824

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 32)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = −8 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = −8t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 37
  2. 2. f(∞) = 0,375
  3. 3. A = 3,75
  4. 4. f(0.4) = 0,5373
  5. 5. y(0.1) = 1,368
  6. 6. y(0.1) = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.