Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 14/(s(s² + 6s + 27)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 14/(s(s² + 6s + 27))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10(s + 4)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10(s + 4)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 19)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,5).

F(s) = (3s + 19)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm5

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = −5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 6y′(0) = −5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 14 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 8y′(0) = 14t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,5185
  2. 2. f(∞) = 1
  3. 3. f(0.5) = 1,785
  4. 4. f(0.3) = −0,4008
  5. 5. y(0.1) = 5,277
  6. 6. y(0.5) = 9,07

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.