Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 17/(s(s² + 8s + 23)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 8s + 23))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(2).

F(s) = 5/(s + 1)²t = 2 s
f(2) =
3.Средняя
ReIm−2−4−624

Найдите f(t) для F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−2−4−624

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 6y = 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 7ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,7391
  2. 2. f(2) = 1,353
  3. 3. f(0.2) = 0,6776
  4. 4. f(0.25) = 2,114
  5. 5. g(0.6) = 0,9513
  6. 6. y(0.25) = 2,619

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.